Алексей Кожевников родился 28 января 1933 года в Ленинграде. В кино Алексей начал сниматься будучи студентом Ленинградского военно - механического института. Его первой работой стала роль Вали Солнцева в фильме Михаила Калатозова "Первый эшелон", рассказывающем об освоении комсомольцами целины. В этой картине свои первые роли сыграли также Татьяна Доронина и Олег Ефремов.

В 1957 году Кожевников окончил институт и устроился работать инженером - конструктором на завод. Однако кино по - прежнему манило его. В 1957 - 59 годах он снялся в героико - приключенческом фильме Николая Розанцева "На острове Дальнем", молодежной драме Татьяеы Лукашевич "Они встретились в пути", киноповести Сергея Сиделева "Повесть о молодоженах". А удачная роль Вити Громобоева

в комедии Юрия Чулюкина "Неподдающиеся" положила конец неопределенности. Алексей ушел с завода и с 1959 года стал штатным актером киностудии "Ленфильм".

Начиная с 60- го года, Алексей Кожевников очень много снимался в картинах

самого разного жанра, правда, как правило, в ролях второго плана. Наиболее яркой его работой является роль Тараса в комедии "Королева бензоколонки", вышедшая на экраны в 1962 году. Вместе с блистательным Юрием Беловым они создали яркий дуэт двух молодых людей, соперничающих за любовь главной героини Людмилы Добрыйвечер (Надежда Румянцева).

Среди других работ Алексея Кожевникова: Петя в киноповести Евгения Карелова "Яша Топорков", радист в комедии Владимира Фетина "Полосатый рейс", Кирюша в Драме Геннадия Казанского "Грешный ангел", Андреев в детективе Герберта Раппапорта "Два билета на дневной сеанс", Борис Никитин в военной ленте "На пути в Берлин", Кирилл в мелодраме Виталия Аксенова "Возвращенная музыка".

В 1970- х годах Алексей Кожевников много снимается, но чаще всего фильмы не имели особой популярности. Алексей Кожевников снимался до последних дней. Его последней работой стала роль в музыкальной комедии "Джек Восьмеркин – американец", которая вышла уже после его смерти. Ушёл из жизни в Ленинграде 6 сентября 1986 года. Похоронен актёр на Большеохтинском кладбище.

Фильмография:
 

1955 - Первый эшелон
 1957 - На острове Дальнем...
 1957 - Они встретились в пути
 1959 - Повесть о молодоженах
 1959 - Неподдающиеся
 1960 - Люблю тебя, жизнь ("Верность")
 1960 - Яша Топорков
 1961 - Полосатый рейс (Комическое кинопроисшествие)
 1962 - Грешный ангел
 1962 - Душа зовет
 1962 - Королева бензоколонки
 1964 - Возвращенная музыка
 1964 - Донская повесть
 1964 - Зайчик
 1966 - 2 билета на дневной сеанс
 1966 - Начальник Чукотки
 1967 - Личная жизнь Кузяева Валентина
 1968 - Живой труп
 1968 - На войне, как на войне
 1968 - Удар! Еще удар!
 1969 - Завтра, третьего апреля...
 1969 - На пути в Берлин
 1969 - Невероятный Иегудиил Хламида
 1969 - Пятеро с неба
 1970 - Любовь Яровая
 1971 - Держись за облака
 1971 - Прощание с Петербургом
 1971 - Ход белой королевы
 1972 - Двенадцать месяцев
 1972 - Круг
 1973 - Дверь без замка
 1973 - Исполняющий обязанности
 1973 - Товарищ бригада
 1974 - Два клена
 1974 - Одиножды один
 1974 - Помни имя свое
 1975 - Воздухоплаватель
 1975 - Звезда пленительного счастья
 1975 - Надежный человек
 1976 - Обычный месяц
 1977 - Девочка, хочешь сниматься в кино?
 1977 - Собака на сене
 1979 - Вернемся осенью
 1979 - Инженер Графтио
 1979 - Летние гастроли
 1979 - Незнакомка (Фантазия на темы Александра Блока)
 1979 - Пани Мария
 1980 - Государственная граница (Фильм 1-й: "Мы наш, мы новый...")
 1980 - Крутой поворот
 1980 - Личной безопасности не гарантирую...
 1980 - Приключения Шерлока Холмса и доктора Ватсона
 1980 - Служа Отечеству
 1980 - Только в мюзик-холле
 1981 - Вот такая музыка
 1981 - Девушка и Гранд
 1982 - В старых ритмах
 1982 - Не ждали, не гадали
 1983 - Водитель автобуса
 1983 - Дублер начинает действовать
 1983 - Средь бела дня...
 1984 - Невероятное пари
 1985 - Тетя Маруся
 1986 - Я вожатый форпоста
 1987 - Джек Восьмеркин - "Американец"
 2000 - Воспоминания о Шерлоке Холмсе