Будущая «королева евродиско» начинала карьеру, выступая в мюзиклах. В 1970-е годы работала бэк-вокалисткой у Леонарда Коэна. Начало сольной карьеры было сопряжено для неё с судебными разбирательствами, однако к 1982 году эти неприятности были в прошлом, и Брэниган выпустила дебютный альбом танцевальной музыки. Песня «Gloria» достигла в Billboard Hot 100 второго места и была номинирована на «Грэмми», а в Германии вообще стала самым крупным хитом года, положив начало эпохе евродиско.

Если популярность Брэниган в США носила мимолётный характер, на европейском рынке ей удалось закрепиться в качестве одной из самых успешных исполнительниц десятилетия. Её визитной карточкой стал дискохит «Self Control» из одноимённого альбома 1984 года. Музыка и сценический образ Брэниган послужили образцом для многих европейских проектов тех лет, в том числе для советского ансамбля «Мираж».

В 1990-е годы новые записи Брэниган появлялись нерегулярно, как например, записанная вместе с Дэвидом Хассельхоффом в 1994 году тема к сериалу «Спасатели Малибу». С годами она всё меньше пела и больше играла в телесериалах. Весьма лестные отзывы получило исполнение ею роли Дженис Джоплин в бродвейском мюзикле «Love, Janis».

Скончалась в своём доме в Нью-Йорке в возрасте 47 лет от разрыва аневризмы головного мозга.