Тофик Кулиев родился 7 ноября 1917 года в семье инженера-экономиста Алекпера Кулиева. Мать композитора Яхши ханум Махмудова обучалась в женской гимназии Гаджи Зейналабдина Тагиева и в школе Святой Нины. Она была одна из первых азербайджанок работавшей судьей.

В 1929 году Тофик Кулиев поступил на рабфак при Азербайджанской Государственной Консерватории в класс С. И. Турича и вскоре в 1931 году по совету А. Зейналлы создает на стих М. А. Сабира песню «Дерсе геден бир ушаг».

В 1934 году поступает в Бакинскую Консерваторию, где обучается на двух факультетах: фортепианном – в классе И. С. Айсберга и дирижерском – у С. Г. Штрассера. Здесь он изучает полифонию, гармонию, музыкальную форму в классе Р. М. Рудольфа. В классе великого У. Гаджибекова он впервые познал красоту и совершенство народной музыки и искусства мугамата.

В 1934 – 35 годы Тофик Кулиев активно включается в работу по сбору, записи и расшифровки народных песен, танцев, мугамов в НИКМУЗ-е под руководством Бюльбюля. В 1935 году записывает с игры известного тариста Мирзы Мансура Мансурова мугамы «Раст», «Сегях Забул».

С 1935 года начинается дирижерская деятельность Тофика Кулиева в Азербайджанском Государственном Драматическом Театре имени М. Азизбекова.

В 1936 году Наркомпрос Азербайджана по предложению У. Гаджибекова с группой нескольких представителей талантливой молодежи направляет Тофика Кулиева в Московскую Консерватоию имени П. И. Чайкоского, где он продолжает образование по классу дирижирования. На вступительном экзамене его игра на фортепиано привлекает внимание Г. Г. Нейгауза, который предлогает ему заниматься в своем классе.
В 1937 – 39 годах Тофиг Кулиев работает пианистом эстрадного оркестра под руководством Александра Цфасмана.

В 1939 году возвратившись в Баку он создает совместно с Ниязи первый эстрадный оркестр.
Начиная с 1939 года Тофик Кулиев в разное время пишет музыку к более 30-ти драматическим спектаклям в театрах Юного зрителя, Азербайджанского Драматического Театра им. М. Азизбекова, Русского Драматического Театра им. С. Вургуна, Московского Драматического Театра им. М. Ермоловой, Гянджинского Драматического Театра, Кукольного Театра им. А. Шаига.

7 сентября 1941 года эстрадный оркестр под упралением Тофика Кулиева дал свой первый концерт в зале Бакинской Филармонии, ознаменовав рождение национального джаза, а его руководитель Тофик Кулиев вошел в историю азербайджанской музыки как основоположник эстрадно-джазовой музыки.
С июня 1941 года оркестр Тофика Кулиева, вошедший в состав 402 стрелковой дивизии выступает на переднем крае фронта в городах Ростов, Краснодар, Моздоке. На этих концертах звучат яркие мелодичные патриотические, героические песни композитора, его талантливые аранжировки народных песен, танцев, фантазии для оркестра.

В 1941 году первый опыт работы в кино «Сабухи» оказался удачным, и очень скоро киномузыка вошла в жизнь Тофика Кулиева как одна из важных областей его деятельности композитора и дирижера. В разные годы он пишет музыку к более чем 40 фильмам.

С 1944 года завязываются творческие контакты Тофика Кулиева с Эдди Рознером, для оркестра которого он делает ряд аранжировок. Создает музыкальные фантазии на мелодии индийского кинофильма «Бродяга», на темы романса «Очи черные» и детских песен.

В 1946 – 47 годы памятны всем любителям музыки выступления Тофика Кулиева с Рашидом Бейбутовым, который составлял с композитором-пианистом редкий по созвучности ансамбль. Их триумфальные гастроли по городам бывшего Союза в те годы были, по существу, наилучшей пропагандой национальной кульуры, торжеством ее высокой духовности.

В 1948 году Тофик Кулиев возобновляет учебу в Москоской Консерватории в классе Л. Гинзбурга по дирижированию и композиции – в классе Н. Голубева.

В 1951 году окончив с отличием консерваторию по рекомендации Государственной экзаменационной комиссии был оставлен в аспирантуре в классе А. Гаука, после окончания которой в 1954 году он возвращается в Баку. Сохранились некоторые афиши выступлений Тофика Кулиева – дирижера с концертами в Московской Филармонии, а также в Консерватории, где он дирижирует произведениями Чайковского, Мендельсона, Глазунова, Кара Караева.

В 1954 – 58 годы он начинает педагогическую деятеьность в Азгосконсерватории: ведет оркестровый класс, класс оперной подготовки, а так же инструментоведение.

В 1958 – 59 годы он художественный руководитель, а с 1961 года – директор филармонии им. М. Магомаева.
За творческие успехи в 1958 году Тофик Кулиев удостаивается звания заслуженного деятеля искусств республики, а в 1959 году награждается Орденом Трудового Красного Знамени, избирается депутатом шестого созыва Верховного Совета Азербайджана.

В 1964 году Тофику Кулиеву присваивается почетное звание Народного Артиста Азербайджана.

В 1966 году Тофик Кулиев принимает участие в поездке в Чехословакию на празднование Дней азербайджанского искусства. Там же композитор создает «Песню о Праге», «Песню о Братиславе», изданные вскоре в Чехословакии и пользующиеся большой популярностью. Интересными и плодотворными были поездки Тофика Кулиева по приглашению творческих организаций Болгарии, Польши, Италии.

В сентябре 1976 года он возглавляет делегацию азербайджанских артистов, которая представляла в Брюсселе искусство республики.

Являясь с 1968 года секретарем, затем первым секретарем Союза Композиторов Азербайджана, он ведет большую плодотворную работу по воспитанию молодых композиторских кадров.

В 1974 году на VII Всесоюзном кинофестивале фильм «Насими» по сценарю Г. Сеидбейли, в том числе и композитор Тофик Кулиев удостаивается государственной премии.

   

В 1990 году Тофик Кулиев на VII съезде Союза Композиторов избирается Председателем Союза и до конца жизни возглавляет этот Союз. Именно в эти годы особенно часто он выступает на страницах печати, организовывает, проводит пленумы, смотры, конкурсы, праздники песен, фестивали. Не было мероприятия, события в искусстве, в которых он не являлся бы активным участником, членом жюри.

В 1998 году Тофиг Кулиев награждается орденом «Истиглал». Находящемуся на лечении в больнице композитору этот Орден вручил лично Президент Азербайджана Гейдар Алиев.

4 октября 2000 года Тофик Кулиев ушел из жизни.

7 ноября 2003 года Президент Азербайджанской Республики Ильхам Алиев издал указ «Об увековечении памяти Т. А. Кулиева».
Исходя из этого указа установлена мемориальная доска на здании дома в котором жил композитор (ул. Гуси Гаджиева, 23). Министерством культуры Азербайджана издана книга о жизни Тофика Кулиева («Ecazkar bəstəkar» З. К. Абдуллаева); именем композитора названа одна из улиц города Баку и Бакинская музыкальная школа № 12.

7 ноября 2007 года общественность столицы отметила 90-летие Тофика Кулиева.
В рамках юбилея, по инициативе и содействии Фонда Гейдара Алиева, был создан веб-сайт композитора. (http://tofiqquliyev.musigi-dunya.az/index_ru.html)