Murat дебютирует как музыкант в конце 70-ых. Он создает группу Clara, в которой Жан-Луи Мюра поет и играет на саксофоне. Первый его сингл появился лишь в 81 году; и был бойкотирован масс-медиа. Причиной этому послужило мрачное настроение текста песни. Вскоре 2 альбома: Murat и Passions Privees (Личные Страсти) появляются в магазинах, но их продажи не превышают и 2 тысяч экземпляров. Звукозаписывающая фирма EMI, недовольная такими показателями, разрывает с ним контракт в 1984. Только лишь спустя 3 непростых года другой музыкальный гигант-Virgin дает Jean-Louis второй шанс. Новый сингл Si je devais manquer de toi (Если бы я должен был обойтись без тебя) позволил ему обрести признание у слушателей и критики. Cheyenne Autumn – 3 альбом выходит в 89 и уже расходится тиражом более 100 000 копий. Карьера Мюра, наконец, начинает набирать обороты. Следующий альбом 91 года Le manteau de pluie (Плащ) приносит уроженцу Auvergne (Оверния – регион в центре Франции) единодушные, однозначные комплименты от прессы, пишущей о музыке. К выходу Venus в 93 Murat совершает марафонский концертный тур, который продлится многие месяцы. А через два года в поисках новых вдохновений он отправляется в Лондон (это вообще типичное явление для многих французских муздеятелей). Там Мюра работает над новым альбомом, который увидит свет в сентябре 96 и называется Dolores. Затем последовало и гастрольное турне в его поддержку Live In Dolores. Спустя три года Мюра улетает в Нью-Йорк и записывает очень удачный Mustango – новый альбом в жанре folk-rock. Композиции Jim, Au mont sans-souci, Polly Jean, посвященная PJ Harvey, сразу же становятся классикой своеобразного репертуара Жан-Луи Мюры.