В фильме отчётливо звучит часть текста:
"Всю Россиюшку проехал, всю Сибирь..."
Похоже, что это вариация на тему песни "Сам я тульский новобранец".
На "vk.com" имеется видеоотрывок из картины "Неуловимые мстители" (1966), но согласно правилам нашего сайта ссылку на него запрещено делать.

Оригинальный текст:

Сам я тульский новобранец,
Много горя испытал,
Всю Россиюшку объёхал (с Алёхой),
Даже в Турции бывал.
В Турции народу много,
Турок много, русских нет.
И, скажу я вам по чести (с Алёхой),
Жил я, словно Магомет.
Раз иду я по базару,
Слышу шумный разговор:
Будто в шапке-невидимке (с Алёхой)
Пробежал карманный вор.
Турки думали-гадали,
И придумали они:
Собралися всем шалманом (турки),
К шаху с жалобой пошли.
Шах им дал совет хороший:
«Эх вы, турки-дураки,
Запирайте вы карманы (турки),
На висячие замки.
Я и тут не растерялся,
Долотом замки сшибал.
Кошельков по триста на день (с Алёхой)
Было время, добывал.

Есть ещё похожий текст, но это частушки:

Всю Россию я проехал,
Всю Сибирь пешком прошёл.
Только лучше Каргопольской
Я девчонки не нашёл!

Всю Россиюшку проехал,
Всю Сибирь пешком прошёл,
Чернобровеньку матанечку
Получше не нашёл.
Вот она какая,
Матанечка баская.