Терентьев родился в 1982 году в Нойштрелице в ГДР; увлечение сценой появилось у него в школьные годы, когда он занимался в смоленском театре-студии «Диалог». После школы он с третьей попытки поступил в Санкт-Петербургскую академию театрального искусства, где учился у Владимира Фильштинского. В 2006 году он дебютировал в кино в фильме «Ненормальная». Известность Терентьеву принесла роль рэпера Спирта в фантастической картине «Мы из будущего», вышедшей в 2008 году. Он также снимался в сериалах «Горюнов», «Высокие ставки», «Такая работа», «Игра с огнем», «Презумпция невиновности» и «Филин», а также в драме «Солнцепек». Одной из последних работ Терентьева стал сериал «10 историй о любви и смерти».

Всего в его фильмографии более 50 различных работ.