НАчинайте цеплять слева от стрелки, т.е. мышку зажимайте слева от стрелки - будет копироваться только название

Или вынести в Плей лист и оттуда копируется все что угодно и привычными способами

Спасибо. Попробую и этим способом.

Частенько выкладывают треки без плейлиста. А если делать через загрузку, как предложил (khv) Андрей, то конечно это не очень удобно.
Раньше такого не было, примерно пару месяцев назад.
Раньше, когда выделяется текст, сверху появляется окошко (скриншот) для перехода в Яндекс или копировать. Если например заинтересовал какой нибудь исполнитель, можно было легко перейти в Яндекс и посмотреть его альбомы или песни ну и т.д.   

Ссылку дал программисту - пусть решит

Скажите, а привычно, выделением только названия композиции, уже не скопировать? Думаю, что неопытные слушатели будут пугаться этого цепляния.  

Андрей, я про выделение курсором. Начинаешь выделять название, сдвигается весь файл. Я сначала подумала, что это из-за возможностей админа. Испугалась, что удалю чего ненароком. Потом увидела, что я не захожу в пост через редактирование, значит и удалить не могу. Спросила Владимира - был дан совет при копировании заходить дальше, левее синей кнопки плеера. ....

Опа! Пришла мысль в голову - зашла гостем с других браузеров - проверила - Макстон и Мозилла - ничего не цепляет. Название копируется нормально - просто выделяется и файл не цепляется, не сдвигается в сторону. А потом вышла и зашла через активацию - всё опять цепляет. Забавно. Почему так?? 

Потом выйду и про верю Оперу. 

Проверила ещё раз - файл цепляется и сдвигается если, как говорят, залогиниться на сайте и только в посту. В комментариях у меня не цепляется. 

Почему так? 

Да, Альбина, у меня тоже сдвигается только в главном редакторе, а в комментах нет, всё нормально.