Родился 1 августа 1925 года в селе Зайцево Удерайского района Красноярского края. Супруга – Панна Яковлевна. Там учился в школе, там впервые почувствовал влечение к песне, к музыке. В шестнадцать добровольцем ушел на фронт. С боями прошагал от Москвы до Кёнигсберга. Был разведчиком и связистом (сержант-связист 5-й армии). В самом конце войны, в одном из боев под Кёнигсбергом, выполняя боевое задание, был тяжело ранен: подорвался на мине, потерял ногу и зрение. Принесли его еле живого, без сознания, получившего страшные увечья, из которых самыми серьезными были потеря зрения и ног. Он перенес множество операций, без движения пролежал много месяцев. Врачи считали его безнадежным. Но крепкий организм молодого сибиряка оказался сильнее смерти.

Земляки помогли Борису добраться до Красноярска, где его ждала любимая девушка Панна, с которой переписывался всю войну. «Приезжай!» - написала она ему в госпиталь. И он приехал: совершенно беспомощный, как ребенок. Помог подаренный родными баян. Борис поехал в Красноярское музыкальное училище, где была группа слепых. Педагог по сольфеджио обнаружила у него хороший голос. Его зачислили, кроме класса баяна, и на вокал. Все пять лет учился блестяще. Прекрасная память очень выручала. Училище направило талантливого ученика в Москву – в музыкальный институт имени Гнесиных. Только поучиться там не удалось. Из-за болезни глаза Борису Зайцеву пришлось обратиться в знаменитую клинику Филатова, взяв перевод в Одесскую консерваторию.

В 1953 году он поступил в Одесскую консерваторию. Преодолевая огромные жизненные трудности, довольно успешно окончил ее в 1958 году. Целый год он лечился в клинике Филатова и одновременно занимался, чтобы не терять времени. С этого времени и началась его жизнь профессионального певца.

По началу Борис Петрович выступал солистом только на радио. Но вскоре его зачислили по направлению министерства культуры Украины в Одесскую филармонию. Многие годы Борис Петрович Зайцев там проработал: подготовил около 30 сольных программ, включающих разнообразные по характеру произведения русских и украинских композиторов, авторов других стран, песни о Великой Отечественной войне, классические произведения, народные песни. С большим успехом исполнял романсы. Две программы солиста так и назывались: «Старинные русские романсы» и «Романсы и песни прошлых лет».  А если учесть, что свою программу он «цементирует» великолепной декламацией поэтических произведений, логически связанных с вокальными, то можно сказать о всестороннем даровании Б. Зайцева, широком диапазоне его исполнительских возможностей.

Борис Зайцев - представитель камерно-вокального стиля. Он умеет не только точно ощутить стиль исполняемого произведения, но и почувствовать слушателя, перестраивать образно-смысловые акценты программы в зависимости от собравшейся аудитории, в течение всего концерта держать зал в нужном ему настроении. На это способен только истинный артист. В репертуаре артиста 1300 вокальных произведений, что, пожалуй, является мировым рекордом среди вокалистов. Многогранно творчество Б. Зайцева, но прежде всего он - певец мужества, сурового и нежного. Певец-воин ездит в многочисленные гастрольные поездки. Он высаживался с вертолетов по веревочному трапу на островки буровых вышек, мерз на заснеженных аэродромах Заполярья и тайги, трижды попадал в автокатастрофы, после чего три месяца «ремонтировался» в госпитале. И все это - с юмором, с улыбкой, без стонов и жалоб, подбадривая других, с оптимизмом и готовностью помочь тем, кто рядом.

Артист трижды выступал с концертами на БАМе, перед нефтяниками Тюмени, в Польской Народной Республике в год 40-летия Великой Победы. В 1987 году в составе группы артистов филармонии он выезжал в Демократическую Республику Афганистан. Встречали выступления певца-ветерана воины с восторгом. Каждый день в пути - перелеты, поездки в бронетранспортерах, встречи на заставах. Зайцев стремился побывать в госпиталях, старался подбодрить раненых. Он сумел подбодрить солдат с ранениями глаз. «Если я сумел найти место в жизни, сумеете и вы». Он рассказал о себе, пел их любимые песни, даже плясал. Одному из потерявших зрение солдат Борис Петрович подарил часы для незрячих, сняв их со своей руки. Сколько солдатских адресов было тогда записано женой и ассистентом певца Паной Яковлевной, скольким солдатам он дал свой адрес, чтобы при необходимости помочь ребятам! Званием человека заставляет гордиться сама судьба Бориса Зайцева, его неистребимое жизнелюбие, непреклонность и бесстрашие перед ударами судьбы, ненависть к войне, его борьба за мир посредством песни. Примеры несгибаемости воли, стойкости человеческого духа преподает он всем нам, даже тем, кто прошел сквозь огонь войны и знает цену подлинному мужеству. Дважды он был в Чернобыле, где дал 25 концертов. Борис Петрович Зайцев имеет правительственные награды.

Киевской студией хроникально-документальных фильмов о нем снят фильм «Я сердцем вижу вас...». Песни в его исполнении записаны Всесоюзной студией грамзаписи на пяти грампластинках-гигантах. Каждое выступление Б. П. Зайцева - это доверительный разговор умудренного опытом человека о патриотическом долге, о мире, о любви, о дружбе - о том, что волнует каждого из нас. Идет по жизни человек, не сдаваясь перед тьмой. Он любит шум моря, запах лугов, пение птиц, голоса людей. У него тысячи друзей. Его песни знают и любят. В них не только слова и мелодии. В них бьется душа человека, который выстоял и победил.