Такие "фокусы", даже не математические, а в вычислениях вкрадываются часто, когда в процессе расчётов, вроде бы простых, и всё делаем правильно, а небольшое допущение с нашей стороны, что это можно делать, а на самом деле запрещено правилами разделов математики.

"Докажем", что 4 = 5.
Вот и рассмотрим несколько из таких "примеров".

Первый вариант.
1. То, что 4 * 5 = 20 - очевидно.
2. Заменим и левую и правую части равенства на тождественно равные .
20 = 36 - 16; 20 = 45 - 25; , тогда 36 - 20 = 45 - 25, аналогично 25 - 45 = 16 - 36. (1)
3. Далее произведём преобразования по всем правилам:
36 = 9 * 4 = [2 * (9/2) ] * 4 - здесь заменили 9 = (9/2) * 2
45 = 5 * 9 = 2 * 9/2 * 5 - так же 9 = (9/2) * 2.
4. В левую и правую часть выражения (1) добавляем равные одночлены:
(9/2)^2 = 81/4, после чего получим сумму таких одночленов:
16 - 36 + 81/4 = 25 - 45 + 81/4; заменим 16 - 4^2, и 25 = 5^2.
Нигде ошибок не допустили, всё по правилам.
4^2 - 2 * 4 * (9/2) + (9/2)^2 = 5^2 - 2 * 5 * (9/2) + (9/2)^2 .
5. Заметим, что в левой и правой частях равенства находится формула квадрата разности двух слагаемых.
(4)^2 - 2 * (4) * (9/2) + (9/2)^2 = (5)^2 - 2 * (5) * (9/2) + (9/2)^2.
6. Свернём квадрат разности получим:
[4 - 9/2]^2 = [5 - 9/2]^2 ;
и извлечём корень квадратный из обеих частей равенства, получим:
[4 - 9/2] = [5 - 9/2], откуда следует, что 4 = 5 - 9/2 + 9/2; или 4 = 5.
Доказано, что в результате преобразований получили 4 = 5.

Второй вариант.
20-20=25-25
0=0 Согласны?
теперь мы выносим у 20 множитель 4 ,а 25 множитель 5.
4(5-5)=5(5-5)
переносим 5 - 5 из левой части в правую, там умножали теперь меняем знак то есть делим, а пятёрку переносим из правой части в левую на неё мы умножали теперь делим.
4/5=(5-5)/(5-5)
0,8=1
теперь умножим всё на 5.
0,8*5=1*5
4=5
Доказано.

Третий вариант, почти как первый и второй.
Возьмем тождество
-20 = -20
Представим его как 16 — 36 = 25 — 45
Прибавим к обеим частям 81/4
16 — 36 + 81/4 = 25 — 45 + 81/4
В левой части полный квадрат разности чисел 4 и 9/2
В правой части полный квадрат разности чисел 5 и 9/2
(4 — 9/2) ^2 = (5 — 9/2) ^2
Извлекаем квадратный корень из обеих частей уравнения.
4 — 9/2 = 5 — 9/2
4 = 5
Доказано.