Доброй ночи!

Эту задачку рассматривал еще Я. Перельман (ум. 1942) в какой-то из своих занимательных книг.

Необходимо учитывать, что g - величина непостоянная для разных широт Земли; а также, что π - число, имеющее бесконечное количество десятичных знаков после запятой.

Не будем обращать внимания на некоторую несуразицу приравнивания квадрата иррациональной математической константы и физической непостоянной.

Формула будет верна (да и то, я думаю, приблизительно) при следующем условии: необходимо соорудить маятник длиной 1 метр на широте 45° (неважно, северной или южной), при этом полный период колебаний (туда-сюда) маятник должен делать ровно за 2 секунды. В этом случае уравнение может быть признано верным, исходя из формулы периода колебания маятника.

При этом все же следует учитывать, что добиться полного тождества весьма сложно (если вообще возможно) из-за особенностей геофизики Земли и иррациональности числа π.

Так что, правильнее было бы: π^2 ≈ g.

В любом случае, это совпадение - случайность. В иных системах мер (не СИ), уравнение силы не имеет (или придется приложить усилия, чтобы "подогнать" уравнение под истину).

Это примерно то же самое, что составить такую формулу: π^3 = d, где d - длина садового участка составителя, равная 31,006276680299820175476315067101 метра, и на этом основании искать какую-либо связь. Фантазии составителей тут неограничены.

Немного расширю ваш ответ.
⁣В 1668–ом году, в самой родине имперской системы мер, философ Джон Уилкинс публикует эссе «Опыт о подлинной символике и философском языке», в котором предлагает новую "стандартную" систему мер. Правда с названиями у него не склеилось, но тем не менее он предложил в качестве стандартной меры длины ввести длину маятника с периодом в 2 секунды.
Берем формулу маятника (колебания математического маятника малые):
Т^2=4π^2L/g
подставляем L=1 и T=2 и получаем g=π^2! Таким образом, поскольку g определяется через метр, а в метре (по крайней мере исторически) "сидит" число пи, оттуда и связь между этими константами.
Но, равенство не точное, ведь g=9.81 (немного варьирует в разных местах на поверхности Земли), а пи в квадрате = 9.87.... Причина в том, что позже определение метра было изменено комиссией в составе с Лагранжем и другими товарищами на одну десятимиллионную расстояния от Северного полюса до экватора. Всем понравилось, что такой метр не сильно отличается от уилконсоновского. В таком виде он и был разнесен на, так сказать, наполеоновских штыках по всей Европе, победив имперщину.
А самое современное определение метра, хоть и лишено всякой элегантности и романтики, является самым практичным: длина пути, проходимого светом в вакууме за 1/299 792 458 секунды, где 299 792 458 — это скорость света в вакууме в ... метрах в секунду.

Отвечено правильно!